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Mon programme de calcul de cadrans solaires par Alain Filipowicz

Pour ceux qui n'ont jamais goûté au Mac : Vous loupez quelque chose ! Mais bon, les pécés cela marche aussi.

Introduction

L'idée de ce programme m'est venue en 1985 grâce à mon ami Pascal Berteaud qui avait récupéré quelques années auparavant une copie de la publication de R. Sagot "le nouveau cadran solaire de Juvisy". Celle-ci contenant des formules de calcul de cadran aisément programmable, il avait à l'époque créé un programme fortran (ou pascal) pour lui sortir un fichier de points utilisables par un graveur. C'est dans la même philosophie que je me suis à mon tour procuré en 1989 une copie exploitable de la publication (la copie que m'avait donné Pascal Berteaud ne permettait pas de lire les + et les - dans le formulaire...) et que j'ai créé à l'époque une feuille de calcul excel 2.2.
Un exemplaire gravé sur marbre de cadran calculé par ce programme se trouve sur l'Ile du Levant au lieu-dit "La Madone", mais n'essayez pas d'aller le voir, c'est une zone militaire !
 

Le type de cadran

• soit faire imprimer sur une imprimante grand format (mais tout le monde n'a pas une imprimante type Benson à sa disposition),
• soit reporter à la main sur un calque avec une table à dessin (la solution du pauvre).

• Chaque point calculé correspond à la projection d'une tâche solaire à l'heure et la date choisie, le rayon lumineux passant par le centre de l'œilleton.
• Les heures calculées sont des heures locales vraies, la courbe de variation due à l'anomalie excentrique permet de se recaler sur l'heure légale du fuseau horaire en connaissant la longitude.
• Les points correspondants aux heures solaires entières sont regroupés en droites, comme dans les cadrans classiques. Si le style est fixé à l'intersection des droites équihoraires et suit, pour le cadran vertical, l'axe de la droite complémentaire de la latitude, l'ombre du style est alors sur la droite équihoraire. De même pour le cadran horizontal avec le style suivant la droite de l'angle de la latitude (schéma ci-dessous).

Exemple de cadran horizontal :

Le fichier de calcul

La version présentée ici est sous excel 5.0 (je suis désolé pour ceux qui utilisent des versions antérieures, me contacter pour avoir une excel 4.0).
J'ai introduit un calcul de cadran horizontal, dérivé du vertical par une similitude. J'ai essayé de rendre le fichier plus compréhensible pour d'autres personnes que moi...

• Une feuille de saisie permet de rentrer les paramètres nécessaires : azimut du mur vertical, latitude, distance verticale de l’œilleton, taille du cadran, verticalité du mur...
• Un filtre élimine les données aberrantes dans les feuilles "Vertical_filtre" et "Horizontal_filtre" ou "oblique_filtré"). Il s'agit des données hors cadrans ou de repliement d'hyperboles.
• Les feuilles "Graphique_vertical", "Graphique_horizontal" ou "Graphique oblique" contiennent des graphiques qui n'ont pour but que de donner une idée de ce à quoi le cadran ressemblera une fois gravé.
• La variation de l'heure locale vraie par rapport à l'heure légale due à la longitude et l'anomalie excentrique du soleil a été rentrée sous forme d'une courbe en huit comme dans le cadran solaire de Juvisy.

Le formulaire

Cadran vertical (d'après J. Kovalevsky) :

Avec les conventions suivantes :

Le trièdre de référence est constitué :  d’un axe X horizontal sol et orienté vers le Sud, d’un axe Y horizontal sol et orienté vers l’Est d’un axe Z vertical sol et orienté vers le zénith. L'origine du cadran est la tâche solaire de l’œilleton à midi local vrai le jour de l'équinoxe.  est l’orientation Est-Ouest du mur (90° pour un mur orienté plein Sud)  est la valeur de la déclinaison du soleil à la date concernée est la latitude du lieu est l’heure locale vraie (azimut du soleil par rapport au méridien local)  est la distance orthogonale de l’œilleton au plan du cadran vertical (en mm) est la coordonnée sur l’axe Y dans le cadran vertical  est la coordonnée sur l’axe Z dans le cadran vertical  est la coordonnée sur l’axe X dans le cadran horizontal  est la coordonnée sur l’axe Y dans le cadran horizontal  Note concernant la valeur de D : la définition de D concerne le cadran vertical, la valeur de la distance orthogonale de l’œilleton au plan du cadran horizontal est en fait . On fera bien attention au renseignement de la feuille des paramètres.

Pour les cadrans obliques, j'ai considéré un mur idéal plein sud et parfaitement vertical dont les points calculés constituent en association avec l'œilleton autant de droites "rayon de soleil" dont il suffit de faire l'intersection avec le plan non idéal réel.