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Mon programme
de calcul
de cadrans solaires
par Alain
Filipowicz |
Pour ceux qui n'ont jamais goûté
au Mac : Vous loupez quelque chose ! Mais bon, les pécés
cela marche aussi. |
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Introduction
Cette page présente des instructions relatives à
l'utilisation des fichiers de calcul horizont.xls
et oblique.zip
téléchargeable sous forme zippée sur cette page.
L'idée de ce programme m'est venue en 1985
grâce à mon ami Pascal Berteaud qui avait récupéré
quelques années auparavant une copie de la publication de R. Sagot
"le nouveau cadran solaire de Juvisy". Celle-ci contenant des formules
de calcul de cadran aisément programmable, il avait à l'époque
créé un programme fortran (ou pascal) pour lui sortir un
fichier de points utilisables par un graveur. C'est dans la même
philosophie que je me suis à mon tour procuré en 1989 une
copie exploitable de la publication (la copie que m'avait donné
Pascal Berteaud ne permettait pas de lire les + et les - dans le formulaire...)
et que j'ai créé à l'époque une feuille de
calcul excel 2.2.
Un exemplaire gravé sur marbre de cadran calculé
par ce programme se trouve sur l'Ile du Levant au lieu-dit "La Madone", mais
n'essayez pas d'aller le voir, c'est une zone militaire !
Le type de cadran
Le programme est adapté à calculer des cadrans
verticaux ou horizontaux, donnant la date et l'heure grâce à un style
équipé d'un illeton. Le programme sait prendre un compte un
mur non parfaitement orienté plein Sud. Pour les mur verticaux ou obliques
(non plein sud et non verticaux, on utilisera le fichier oblique.xls,
pour les murs horizontaux, le fichier horizont.xls.
L'échelle du cadran est déterminé par la distance orthogonale
de l'illeton au plan du cadran et sa taille par les limites physiques choisies.
Le programme donne des fichiers de points qu'il faut ensuite :
-
soit faire imprimer sur une imprimante grand format
(mais tout le monde n'a pas une imprimante type Benson à sa disposition),
-
soit reporter à la main sur un calque avec
une table à dessin (la solution du pauvre).
Le fichier calcule des points espacés de 5
minutes sur 7 branches d'hyperboles correspondant à 12 dates différentes
de l'année :
Dates |
Déclinaisons du soleil |
23 décembre |
-23,43° |
22 novembre et 20 janvier |
-20,15° |
23 octobre et 19 février |
-11,47° |
Equinoxes |
0° |
23 août et 20 avril |
11,47° |
22 mai et 20 juillet |
20,15° |
22 juin (solstice) |
23,43° |
- Chaque point calculé correspond à la
projection d'une tâche solaire à l'heure et la date choisie,
le rayon lumineux passant par le centre de l'illeton.
-
Les heures calculées sont des heures locales
vraies, la courbe de variation due à l'anomalie excentrique permet
de se recaler sur l'heure légale du fuseau horaire en connaissant
la longitude.
-
Les points correspondants aux heures solaires entières
sont regroupés en droites, comme dans les cadrans classiques. Si
le style est fixé à l'intersection des droites équihoraires
et suit, pour le cadran vertical, l'axe de la droite complémentaire
de la latitude, l'ombre du style est alors sur la droite équihoraire.
De même pour le cadran horizontal avec le style suivant la droite
de l'angle de la latitude (schéma ci-dessous).
Exemple de cadran vertical :
Exemple de cadran horizontal :
Le fichier de calcul
télécharger horizont.zip
ou oblique.zip
La version présentée ici est sous
excel 5.0 (je suis désolé pour ceux qui utilisent des versions
antérieures, me contacter pour avoir une excel 4.0).
J'ai introduit un calcul de cadran horizontal,
dérivé du vertical par une similitude. J'ai essayé
de rendre le fichier plus compréhensible pour d'autres personnes
que moi...
-
Une feuille de saisie permet de rentrer les paramètres
nécessaires : azimut du mur vertical, latitude, distance verticale
de l’œilleton, taille du cadran, verticalité du mur...
-
Un filtre élimine les données aberrantes
dans les feuilles "Vertical_filtre" et "Horizontal_filtre" ou "oblique_filtré").
Il s'agit des données hors cadrans ou de repliement d'hyperboles.
-
Les feuilles "Graphique_vertical", "Graphique_horizontal"
ou "Graphique oblique" contiennent des graphiques qui n'ont pour but que
de donner une idée de ce à quoi le cadran ressemblera une
fois gravé.
-
La variation de l'heure locale vraie par rapport
à l'heure légale due à la longitude et l'anomalie
excentrique du soleil a été rentrée sous forme d'une
courbe en huit comme dans le cadran solaire de Juvisy.
Le formulaire
Pour les personnes désireuses de se faire
elles même leur code de calcul voici les formules utilisées
:
Cadran vertical (d'après J. Kovalevsky)
:
Cadran horizontal (issu du vertical) :
Note : le formulaire du cadran horizontal
a été rénové (division par la tangente de la latitude)
de façon à ce que la distance orthogonale de l'illeton soit
toujours D, comme dans le cadran vertical.
Avec les conventions suivantes :
Le trièdre de référence
est constitué :
-
d’un axe X horizontal sol et orienté vers
le Sud,
-
d’un axe Y horizontal sol et orienté vers
l’Est
-
d’un axe Z vertical sol et orienté vers le
zénith.
L'origine du cadran est la tâche solaire de
l’œilleton à midi local vrai le jour de l'équinoxe.
 |
est l’orientation Est-Ouest du mur (90° pour
un mur orienté plein Sud) |
 |
est la valeur de la déclinaison du soleil
à la date concernée |
 |
est la latitude du lieu |
 |
est l’heure locale vraie (azimut du soleil par
rapport au méridien local) |
 |
est la distance orthogonale de l’œilleton au
plan du cadran vertical (en mm) |
 |
est la coordonnée sur l’axe Y dans le
cadran vertical |
 |
est la coordonnée sur l’axe Z dans le
cadran vertical |
 |
est la coordonnée sur l’axe X dans le
cadran horizontal |
 |
est la coordonnée sur l’axe Y dans le
cadran horizontal |
Note concernant la valeur de D : la définition
de D concerne le cadran vertical, la valeur de la distance orthogonale
de l’œilleton au plan du cadran horizontal est en fait .
On fera bien attention au renseignement de la feuille des paramètres. |
Pour les cadrans obliques, j'ai considéré
un mur idéal plein sud et parfaitement vertical dont les points calculés
constituent en association avec l'illeton autant de droites "rayon de
soleil" dont il suffit de faire l'intersection avec le plan non idéal
réel.