Mon programme

de calcul

de cadrans solaires

par Alain Filipowicz

Pour ceux qui n'ont jamais goûté au Mac : Vous loupez quelque chose ! Mais bon, les pécés cela marche aussi.
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Introduction

Cette page présente des instructions relatives à l'utilisation des fichiers de calcul horizont.xls et  oblique.zip téléchargeable sous forme zippée sur cette page.

L'idée de ce programme m'est venue en 1985 grâce à mon ami Pascal Berteaud qui avait récupéré quelques années auparavant une copie de la publication de R. Sagot "le nouveau cadran solaire de Juvisy". Celle-ci contenant des formules de calcul de cadran aisément programmable, il avait à l'époque créé un programme fortran (ou pascal) pour lui sortir un fichier de points utilisables par un graveur. C'est dans la même philosophie que je me suis à mon tour procuré en 1989 une copie exploitable de la publication (la copie que m'avait donné Pascal Berteaud ne permettait pas de lire les + et les - dans le formulaire...) et que j'ai créé à l'époque une feuille de calcul excel 2.2.
Un exemplaire gravé sur marbre de cadran calculé par ce programme se trouve sur l'Ile du Levant au lieu-dit "La Madone", mais n'essayez pas d'aller le voir, c'est une zone militaire !
 

Le type de cadran

Le programme est adapté à calculer des cadrans verticaux ou horizontaux, donnant la date et l'heure grâce à un style équipé d'un œilleton. Le programme sait prendre un compte un mur non parfaitement orienté plein Sud. Pour les mur verticaux ou obliques (non plein sud et non verticaux, on utilisera le fichier oblique.xls, pour les murs horizontaux, le fichier horizont.xls. L'échelle du cadran est déterminé par la distance orthogonale de l'œilleton au plan du cadran et sa taille par les limites physiques choisies. Le programme donne des fichiers de points qu'il faut ensuite : Le fichier calcule des points espacés de 5 minutes sur 7 branches d'hyperboles correspondant à 12 dates différentes de l'année :
Dates Déclinaisons du soleil
23 décembre -23,43°
22 novembre et 20 janvier -20,15°
23 octobre et 19 février -11,47°
Equinoxes
23 août et 20 avril 11,47°
22 mai et 20 juillet 20,15°
22 juin (solstice) 23,43°
Exemple de cadran vertical :

Exemple de cadran horizontal :

Le fichier de calcul

télécharger horizont.zip ou oblique.zip

La version présentée ici est sous excel 5.0 (je suis désolé pour ceux qui utilisent des versions antérieures, me contacter pour avoir une excel 4.0).
J'ai introduit un calcul de cadran horizontal, dérivé du vertical par une similitude. J'ai essayé de rendre le fichier plus compréhensible pour d'autres personnes que moi...

Le formulaire

Pour les personnes désireuses de se faire elles même leur code de calcul voici les formules utilisées  :

Cadran vertical (d'après J. Kovalevsky) :

Cadran horizontal (issu du vertical) :
Note : le formulaire du cadran horizontal a été rénové (division par la tangente de la latitude) de façon à ce que la distance orthogonale de l'œilleton soit toujours D, comme dans le cadran vertical.

Avec les conventions suivantes :

Le trièdre de référence est constitué : 
  • d’un axe X horizontal sol et orienté vers le Sud,
  • d’un axe Y horizontal sol et orienté vers l’Est
  • d’un axe Z vertical sol et orienté vers le zénith.
L'origine du cadran est la tâche solaire de l’œilleton à midi local vrai le jour de l'équinoxe. 
est l’orientation Est-Ouest du mur (90° pour un mur orienté plein Sud) 
est la valeur de la déclinaison du soleil à la date concernée
est la latitude du lieu
est l’heure locale vraie (azimut du soleil par rapport au méridien local) 
est la distance orthogonale de l’œilleton au plan du cadran vertical (en mm)
est la coordonnée sur l’axe Y dans le cadran vertical 
est la coordonnée sur l’axe Z dans le cadran vertical 
est la coordonnée sur l’axe X dans le cadran horizontal 
est la coordonnée sur l’axe Y dans le cadran horizontal 
Note concernant la valeur de D : la définition de D concerne le cadran vertical, la valeur de la distance orthogonale de l’œilleton au plan du cadran horizontal est en fait . On fera bien attention au renseignement de la feuille des paramètres. 

Pour les cadrans obliques, j'ai considéré un mur idéal plein sud et parfaitement vertical dont les points calculés constituent en association avec l'œilleton autant de droites "rayon de soleil" dont il suffit de faire l'intersection avec le plan non idéal réel.